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[数学]LaTeX符号总结
记录一下在使用Markdown LaTeX中遇到的问题，长期更新
![[数学]LaTeX符号总结](/images/default_cover.webp)
- 什么是LaTeX：LaTeX是一个高质量的文档排版系统，它支持一系列的符号的渲染，效果美观，语法简单(emmm…我其实不觉得)且符合编程习惯，常被用于公式的编辑与渲染。Markdown和Microsoft Word都已经全面支持LaTeX渲染。
- LaTeX的写法有些接近于HTML，是一种标记语言。
- 本篇记录一些常用的LaTeX语法，以及一些大型公式的组织方法，由于我也是边学边记录的，所以本文应该会长期更新。
运算符
基本代数运算符
| 运算符 | LaTeX | 备注 |
|---|---|---|
| $+$ | + |
加 |
| $-$ | - |
减 |
| $\times$ | \times |
乘 |
| $\div$ | \div |
除 |
| $\cdot$ | \cdot |
点乘 |
| $\pm$ | \pm |
正负号 |
| $\mp$ | \mp |
负正号 |
| $\ast$ | \ast |
星号 |
| $\ln$ | \ln |
自然对数(不要直接用“ln”代替这个符号，LaTeX中默认字母样式是意大利斜体，使用这个符号的效果是打印体，细节上并不相同) |
| $\log$ | \log |
在计算机领域这个的底数默认为10，也就是$\lg$ |
大型运算符
| 运算符 | LaTeX | 备注 |
|---|---|---|
| $\sum$ | \sum |
求和 |
| $\prod$ | \prod |
注意不是$\Pi$，这个表示的是连乘，$\Pi$表示的是关系运算的投影 |
关系代数运算符/命题逻辑/谓词逻辑
(离散数学与数据库理论常用)
| 运算符 | LaTeX | 备注 |
|---|---|---|
| $\neg$ | \neg |
非 |
| $\bigvee$ | \bigvee |
析取(离散数学)/并(数据库)，等价于自然语言的“或” |
| $\bigwedge$ | \bigwedge |
合取(离散数学)/差(数据库)，等价于自然语言的“与” |
| $\forall$ | \forall |
全称量词 |
| $\exists$ | \exists |
存在量词 |
| $\times$ | \times |
笛卡尔积 |
| $\Pi$ | \Pi |
投影 |
| $\sigma$ | \sigma |
选择 |
| $\bowtie$ | \bowtie |
连接 |
集合运算符
| 运算符 | LaTeX | 备注 |
|---|---|---|
| $\bigcap$ | \bigcap |
交集 |
| $\bigcup$ | \bigcup |
并集 |
| $-$ | - |
差集 |
| $\complement_UA$ | \complement_UA |
A相对于U的补集 |
| $\subset$ | \subset |
子集 |
| $\subseteq$ | \subseteq |
真子集 |
| $\supset$ | \supset |
超集 |
| $\supseteq$ | \supseteq |
真超集 |
| $\in$ | \in |
属于(注意，$\in$用于表示元素和集合之间的关系) |
| $\notin$ | \notin |
不属于 |
条件表达式
就是一个大括号，根据条件不同使用不同的表达式，如果说“分段函数”的话应该会比较熟悉
- 效果：
- LaTeX：
\begin{cases}
f(x) & x\in A\\
g(x) & x\in B\\
\end{cases}
希腊字母
| 小写字母 | LaTeX | 大写字母 | LaTeX | 发音 | 备注 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\alpha$ | \alpha |
$\Alpha$ | \Alpha |
/ˈælfə/ | 常用变量(数学) 内部测试版代号(软件工程) |
| $\beta$ | \beta |
$\Beta$ | \Beta |
/ˈbiːtə/ | 常用变量(数学) 公开测试版代号(软件工程) |
| $\gamma$ | \gamma |
$\Gamma$ | \Gamma |
/ˈɡæmə/ | |
| $\delta$ | \delta |
$\Delta$ | \Delta |
/ˈdɛltə/ | |
| $\epsilon$ | \epsilon |
$\Epsilon$ | \Epsilon |
/ˈɛpsɪlɒn/ | |
| $\eta$ | \eta |
$\Eta$ | \Eta |
/ˈiːtə/ | 热效率(物理) |
| $\zeta$ | \zeta |
$\Zeta$ | \Zeta |
/ˈziːtə/ | |
| $\theta$ | \theta |
$\Theta$ | \Theta |
/ˈθiːtə/ | 夹角(数学) |
| $\vartheta$ | \vartheta |
$\varTheta$ | \varTheta |
/ˈθiːtə/ | |
| $\iota$ | \iota |
$\Iota$ | \Iota |
/ˈaɪətə/ | |
| $\kappa$ | \kappa |
$\Kappa$ | \Kappa |
/ˈkæpə/ | |
| $\lambda$ | \lambda |
$\Lambda$ | \Lambda |
/ˈlæmbdə/ | |
| $\mu$ | \mu |
$\Mu$ | \Mu |
/ˈmjuː/ | $10^{-6}$(国际单位制) |
| $\nu$ | \nu |
$\Nu$ | \Nu |
/ˈnjuː/ | |
| $\xi$ | \xi |
$\Xi$ | \Xi |
/ˈzaɪ/ | 克赛(这是一个我们班的梗) |
| $\omicron$ | \omicron |
$\Omicron$ | \Omicron |
/ˈɒmɪkrɒn/ | 高阶无穷小函数(数学/计算机算法分析) 奥密克戎(疫情) |
| $\pi$ | \pi |
$\Pi$ | \Pi |
/ˈpaɪ/ | 圆周率(数学) |
| $\rho$ | \rho |
$\Rho$ | \Rho |
/ˈroʊ/ | 密度(物理) |
| $\sigma$ | \sigma |
$\Sigma$ | \Sigma |
/ˈsɪɡmə/ | |
| $\tau$ | \tau |
$\Tau$ | \Tau |
/ˈtɔː/ | |
| $\upsilon$ | \upsilon |
$\Upsilon$ | \Upsilon |
/ˈʌpsɪlɒn/ | |
| $\phi$ | \phi |
$\Phi$ | \Phi |
/ˈfaɪ/ | |
| $\varphi$ | \varphi |
$\varPhi$ | \varPhi |
/ˈfaɪ/ | |
| $\chi$ | \chi |
$\Chi$ | \Chi |
/ˈkaɪ/ | 卡方分布(数学/统计学) |
| $\psi$ | \psi |
$\Psi$ | \Psi |
/ˈsaɪ/ | |
| $\omega$ | \omega |
$\Omega$ | \Omega |
/ˈoʊmɪɡə/ | 角速度(物理) |
特殊字母
| 字母 | LaTeX | 备注 |
|---|---|---|
| $\ell$ | \ell |
小写拉丁字母“l”的变体，目的是为了与“l”和“1”区分 |
版式控制
也就是“公式里字母的位置”
如何设置下标/上标
- 上标：使用
^表示其之后的内容为上标内容。- 如果上标内容仅是1个符号(1个数字、字母、希腊符号等)，可以直接使用
^，如$x^2$($x^2$)。 - 如果上标内容包括多个符号，需要使用
{}将其括起来，如$x^{2n}$($x^{2n}$)。
- 如果上标内容仅是1个符号(1个数字、字母、希腊符号等)，可以直接使用
- 下标：使用
_表示其之后的内容为下标内容。- 如果下标内容仅是1个符号(1个数字、字母、希腊符号等)，可以直接使用
_，如$x_2$($x_2$)。 - 如果下标内容包括多个符号，需要使用
{}将其括起来，如$x_{2n}$($x_{2n}$)。
- 如果下标内容仅是1个符号(1个数字、字母、希腊符号等)，可以直接使用
如何让下标/上标置于正上方/正下方
这部分相当于上一条的延伸，上一条的方法在Markdown的单行公式下，下标/上标会置于右上方/右下方，但对于有些大型运算符(如$\sum$)来说，上/下标置于正上方/正下方更为常用，这时候就需要使用
\limits。
- 在上标/下标符号前加上
\limits，如\sum\limits_{i=1}\limits^{n}($\sum\limits_{i=1}^{n}$)。 - 此外，当被加上/下标的符号不是数学符号时，则需要为其嵌套上
\mathop{}，如\mathop{A}\limits_{a\in B}($\mathop{A}\limits_{a\in B}$)。A不是数学符号，所以需要嵌套上\mathop{}才能正确渲染。
如何打出空格
在公式中直接打空格是没用的，LaTeX会认为那是用于分隔符号的空格，并不用于显示。若要真正显示出空格，需要使用以下的几种形式。
| LaTeX | 效果 | 详细解释 |
|---|---|---|
\quad |
$a\quad b$ | 两个空格宽度 |
\qquad |
$a\qquad b$ | 四个空格宽度，其实就是两倍的\quad |
\ |
$a\ b$ | 一个空格宽度，其实就是转义了空格 |
\; |
$a\;b$ | 比上一个稍短一点 |
\, |
$a\,b$ | 比上一个再短一点 |
如何在字的上方加东西
比如在高中数学中，向量往往是$\overrightarrow{AB}$这种形式，均值往往是$\overline{n}$这种写法。在LaTeX中，这些都是可以实现的。
这里要回顾一下高中英语：“在XXX上面”有哪几种表示方法？
答案
1. above：这是个正确答案，准确的表达了“在XXX上面”的意思，想得到这个说明你英语水平还不错，但在LaTeX中这并不是个好的答案，原因在于它有点生僻，有一个词的常用意也是“在XXX上面”，但比它常用得多。
2. over：LaTeX中实际上用的是这个，它更口语化一点，而且也确实是常用词汇。对于已有符号，LaTeX使用over修饰，并修改成在其他符号之上的形式，如overrightarrow，overline等。
加直线
- 使用
\bar：$\bar{a}$在单个字符时没问题，但如果要加在一个长的符号或多个字母之上，比如$\bar{AB}$，那么它的长度就会不够，这时候就需要使用
\overline。 - 使用
\overline：$\overline{SUM}$写起来不如
\bar方便，但是它的长度是可以自适应的，所以在大型公式中使用它会更好一些。
加箭头
- 使用
\over+<原本的箭头名>，使之成为在其他符号之上的形式，如\overrightarrow，\overleftarrow，\overleftrightarrow等。- $\overrightarrow{AB}$
- $\overleftarrow{AB}$
- $\overleftrightarrow{AB}$
加波浪线
- 使用
\tilde：$\tilde{a}$与
\bar类似，\tilde也是在单个字符时没问题，但如果要加在一个长的符号或多个字母之上，比如$\tilde{AB}$，那么它的长度就会不够，这时候就需要使用\widetilde。 - 使用
\widetilde：$\widetilde{SUM}$
三种求模符号的比较
- 直接打
|：$|\alpha|$但是这样的话，在某些Markdown情境中，它有可能被识别为表格的分隔符，从而将一行公式渲染为若干列表格
\mid：$\mid\alpha\mid$使用这个的话，似乎符号空隙会比较大，而且它的高度也较高，在行内公式中使用的话会导致行间距变大，影响整体观感。
\vert：$\vert\alpha\vert$相对来说这是最好的选择，它的高度和宽度都比较合适
样式控制
也就是“公式里字母的模样”，这些写法常用在数学中的定义、定理、证明等环境中。
| 风格 | LaTeX | 效果 | 备注 |
|---|---|---|---|
| 黑板粗体(空心体) | \mathbb{} |
$\mathbb{C},\mathbb{R}$ | 常用作数域的表示,比如实数域($\mathbb{R}$)，复数域等 |
| 花体 | \mathscr{} |
$\mathscr{X},\mathscr{Y},\mathscr{A}$ | 常用作空间或者变换的表示 |
| 德文尖角体(哥特体) | \mathfrak{} |
$\mathfrak{A},\mathfrak{B},\mathfrak{C}$ | 常用作代数结构的表示 |
| 罗马体 | \mathrm{} |
$\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C}$ | 常用作矩阵的表示 |
| 粗体 | \mathbf{} |
$\mathbf{A},\mathbf{B},\mathbf{C}$ | 常用作向量的表示 |